在本文中，我們將探討壓力傳感在機(jī)械通風(fēng)中的另一有趣應(yīng)用。

在本系列的上一篇文章中，我們看到壓力傳感器是機(jī)械通風(fēng)的關(guān)鍵要素。除了測量氣道壓力和大氣壓力外，壓力傳感器還可以調(diào)節(jié)所呼吸的氧氣濃度。

在本文中，我們將研究壓力傳感在機(jī)械通風(fēng)中的另一有趣應(yīng)用，即使用差壓傳感器測量氣體流量。我們首先來看流體力學(xué)的兩個(gè)基本概念：伯努利方程和連續(xù)性方程。然后，結(jié)合這兩個(gè)概念，我們將得出一個(gè)將體積流量與壓差值相關(guān)聯(lián)的方程。   

伯努利方程

假設(shè)流體流經(jīng)橫截面變化的管道，如圖1所示。流體進(jìn)入左側(cè)橫截面，并從管道的右端流出。

圖1.具有不同橫截面的管道圖。

在上圖中，h 1和h 2分別表示在橫截面1和2處地球表面上方的流體高度。在管道直徑遠(yuǎn)小于管道高度的情況下，我們可以假定給定橫截面中的所有流體粒子幾乎都處于相同的高度。將能量守恒定律應(yīng)用于橫截面1和2的流體粒子，我們可以得出以下方程式：

其中P是流體壓力，ρ是流體的密度，V表示流體速度，g是由于重力引起的加速度。帶下標(biāo)1和2的變量 分別對(duì)應(yīng)于橫截面1和2處的流體參數(shù)。

上面的方程式通常被稱為伯努利方程式。這不是新的物理定律，而僅僅是能量守恒定律的結(jié)果：管道輸入處的能量應(yīng)等于輸出處的能量。伯努利方程的壓力項(xiàng)與給定橫截面后面的流體粒子對(duì)流體所做的功有關(guān)。

伯努利方程式的第二項(xiàng)表示流體動(dòng)能，第三項(xiàng)表示其勢(shì)能。有關(guān)伯努利方程式的證明，您可以參考此視頻了解伯努利方程式。請(qǐng)注意，伯努利方程對(duì)于以非湍流，穩(wěn)態(tài)方式流動(dòng)的不可壓縮非粘性流體有效。

對(duì)于特殊情況 h1≈h2，伯努利方程簡化為：

連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，質(zhì)量既不能創(chuàng)造也不能破壞。經(jīng)典力學(xué)中的這一原理以及有關(guān)流體流動(dòng)的一些假設(shè)可以幫助我們將流體通過的橫截面積（A）與流體速度（V）相關(guān)聯(lián)�？紤]流體通過橫截面變化的管道的穩(wěn)定流動(dòng)，如圖2所示。

圖2.通過橫截面變化的管道的穩(wěn)定流動(dòng)。

在流量穩(wěn)定的情況下，給定點(diǎn)處的流體速度，密度和壓力不會(huì)隨時(shí)間變化。

假設(shè)流體以的速度進(jìn)入管道的左端V1。超過橫截面積的流體顆粒A1 將會(huì)經(jīng)過 Δx1 一小段時(shí)間后Δt。

行進(jìn)的距離可以用速度表示為Δx1=V1Δt。也就是說，在以下時(shí)間間隔內(nèi)進(jìn)入管道的流體量Δt 是 A1V1Δt。將該值乘以流體密度可得出進(jìn)入管道的質(zhì)量，如下所示：ρA1V1Δt。同樣，我們可以計(jì)算從管道右端出來的質(zhì)量，如下所示：ρA2V2Δt。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，進(jìn)入管道的質(zhì)量應(yīng)等于離開管道的質(zhì)量。因此，我們有

簡化為：

該方程是一維流動(dòng)的連續(xù)性方程。它指出，橫截面積與該橫截面上的流體速度的乘積是恒定的。

以上推導(dǎo)基于關(guān)于流體流動(dòng)的一些假設(shè)。例如，我們假設(shè)給定點(diǎn)的流體速度和密度不隨時(shí)間變化（流量穩(wěn)定）。此外，管道左端的流體密度等于右端的流體密度。換句話說，流體是不可壓縮的。

從壓差計(jì)算流量

使用伯努利方程式和連續(xù)性方程式，我們可以找到每秒流動(dòng)的流體量。在流體動(dòng)力學(xué)中，該參數(shù)指定每秒流過的立方米流體的數(shù)量稱為體積流量。基于此定義，用Q表示的體積流量由下式給出：

在給定的時(shí)間間隔內(nèi)，經(jīng)過管道橫截面的流體量（Δt）可以表示為管道橫截面積（A）乘以流體傳播的距離（ΔX）。

在哪里 ΔXΔt;用流體速度V代替。因此，我們可以通過簡單地測量流體速度來計(jì)算流體的體積流速�？梢酝ㄟ^將上面討論的概念應(yīng)用于具有變化的橫截面的管道來實(shí)現(xiàn)速度測量，如圖3所示。

圖3.描述如何找到具有不同橫截面的管道的速度測量值。

注意連接到壓力傳感器的兩個(gè)端口，以測量沿管道的壓力差。

根據(jù)等式1，我們有

將方程式2代入上述方程式，我們得到：

該方程將流體速度（V2）與壓差和管道尺寸相關(guān)聯(lián)。現(xiàn)在，我們可以將流體的體積流量（Q）計(jì)算為：

測量氣體的體積流量

伯努利方程和連續(xù)性方程都是基于流體不可壓縮的假設(shè)得出的。通常，氣體是可壓縮的，因此我們無法使用上述方法來測量氣體的流量。

但是，當(dāng)氣體的速度充分低于聲速時(shí)，氣體密度的變化可以忽略不計(jì)，我們可以假定它是不可壓縮的。此外，對(duì)于被視為不可壓縮的氣體，溫度沿其流動(dòng)路徑不應(yīng)發(fā)生明顯變化。幸運(yùn)的是，有滿足這些條件的應(yīng)用，例如機(jī)械呼吸機(jī)中的氣流。

測量機(jī)械呼吸機(jī)中的氣體流量

一些呼吸機(jī)和肺活量計(jì)使用本文所述的方法來測量流入和流出患者肺部的空氣。要嘗試使用此處討論的概念，您可以3D打印類似于圖3所示的試管，盡管您可能必須先做幾次實(shí)驗(yàn)才能找到合適的試管尺寸。對(duì)于給定的管，等式3可以重寫為

在哪里ksystem是一個(gè)將差壓與氣流相關(guān)聯(lián)的常數(shù)值。如果您可以使用在已知時(shí)間內(nèi)吹入一定量空氣的機(jī)器，則可以進(jìn)行一些實(shí)驗(yàn)來測量系統(tǒng)常數(shù)，而不是對(duì)其進(jìn)行計(jì)算。

另一種解決方案是使用市售的氣動(dòng)力。如圖4所示，氣動(dòng)泵在氣流中插入一個(gè)遮光罩，以產(chǎn)生一個(gè)已知的壓降，該壓降與風(fēng)速成正比。

圖4.  插入氣流中的光幕可產(chǎn)生與空氣流速成比例的壓降。圖片由Richard Johnston提供 [ CC BY-NC 4.0 ]

結(jié)論

在本文中，我們介紹了一種測量機(jī)械通風(fēng)中氣體流量的方法。該方法基于流體力學(xué)的兩個(gè)基本概念：伯努利方程和連續(xù)性方程。結(jié)合這兩個(gè)概念，我們得到了一個(gè)方程，該方程將氣流與沿管道的壓差相關(guān)聯(lián)。

除此處討論的技術(shù)外，還有幾種其他測量氣流的方法。其中一些技術(shù)比其他技術(shù)更線性，但沒有一個(gè)是完全線性的�；�于市售氣動(dòng)泵的流量傳感器可以是測量氣體流速的最線性的方法之一。