1 應(yīng)變與溫度交叉靈敏度計算公式的給出

　　壓阻式傳感器是在圓形硅膜片上擴散出四個電阻，這四個電阻接成惠斯登電橋。假設(shè)四個擴散電阻的起始電阻都相等且為R，當(dāng)有應(yīng)力作用時，兩個電阻的阻值增加，增加量為ΔR，兩個電阻的阻值減小，減小量為ΔR；另外由于溫度影響，使每個電阻都有ΔRT的變化量。若電橋的供橋電壓為U，則它的輸出電壓為：

　　式中：πL—壓阻系數(shù)；E—電阻半導(dǎo)體材料的彈性模量；S=πL·E—傳感器的靈敏度。

　　根據(jù)四個電阻本身的溫度特性，設(shè)它們的溫度系數(shù)為α，則：

　　當(dāng)傳感器受應(yīng)變ε和溫度T的作用，則由泰勒公式在初始應(yīng)變ε0和環(huán)境溫度T0下將式(4)展開得：

　　靈敏度，當(dāng)不考慮溫度影響時，該項為常值；SεT=USα，定義為應(yīng)變與溫度的交叉靈敏度。

　　第三項、第四項及以后各項為溫度變化項，忽略掉ΔT的高階項，溫度與傳感器的輸出呈線性關(guān)系，令ST=USεα，定義為傳感器的溫度靈敏度。忽略掉高階項，式(6)又可寫為：

　　很顯然，考慮交叉靈敏度的非線性方程(7)與線性近似的方程(8)相比，求得的應(yīng)變和溫度與實際值較為接近；但當(dāng)被測量變化較小時，由式(8)可獲得足夠精確的解，且用線性方程近似求解可充分利用較為成熟的線性方程組的數(shù)值方法理淪，使問題大大簡化，因此式(8)在實際應(yīng)用中仍具有重要意義，而參量變化較大時，忽略交叉靈敏度對于求解精度影響較大。

　　2 交叉靈敏度分析

　　由交叉靈敏度公式SεT=USα可知：

　　交叉靈敏度既與傳感器應(yīng)變片自身的壓阻系數(shù)、彈性模量、溫度系數(shù)有關(guān)，又與電橋的供電電壓有關(guān)，因此應(yīng)變和溫度同時作用于傳感器時，傳感器的輸出不是應(yīng)變和溫度單獨作用時產(chǎn)生的輸出量的簡單迭加，還存在著熱力學(xué)和力學(xué)量的相互作用，這個作用反映為交叉靈敏度，其大小反映了這種相互作用的程度。

　　實際上，交叉靈敏度反映了在不同應(yīng)變時，溫度靈敏度不是一個常數(shù)，而是隨著應(yīng)變的變化而變化，交叉靈敏度的大小描述了溫度靈敏度偏離常數(shù)的程度。實驗中通過在不同應(yīng)變下測量溫度靈敏度，作出ST-ε曲線，該曲線的斜率便反映了交叉靈敏度的大小。

　　3 計算實例

　　以IC Sensors公司的S17-30A型傳感器為例，結(jié)合A／D轉(zhuǎn)換器AD7731把模擬量轉(zhuǎn)換成數(shù)字量—6位16進制原碼，再把16進制的原碼送入AT89c52單片機，由單片機送出原碼值。實驗中以標(biāo)準(zhǔn)壓力作為輸入，測取不同溫度條件下16進制的原碼值，實驗數(shù)據(jù)如表1所示。

　　由表1中的數(shù)據(jù)，利用方程(7)進行計算。首先在同一溫度不同壓力條件下，然后再在同一壓力不同溫度條件下借助MATLAB語言分別解矩陣得：

　　Sε，ST計算結(jié)果與傳感器自身的技術(shù)指標(biāo)非常接近，而交叉靈敏度SεT的技術(shù)指標(biāo)只能通過上述方法或類似方法求出。

　　4 結(jié)論

　　利用上述方法借助方程(8)求出Sε，ST，通過對比可知，忽略交叉靈敏度將會帶來很大的誤差，該方法同樣適用于其他半導(dǎo)體傳感器。

　　參考文獻
　�。�1］余瑞芬.傳感器原理［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1995.
　　［2］聶鐵軍.數(shù)值計算方法［M］.西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1990

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